Dotaz

V podstatě nás zajímá, jaký bude objem jedné tuny plynného dusíku za určitých konkrétních podmínek.

Chování plynů při různých tlacích a teplotách popisuje takzvaná stavová rovnice ideálního plynu. Jak název napovídá, funguje zcela přesně pro hypotetické „ideální“ plyny (dokonale stlačitelné a bez vnitřního tření). Pro skutečné plyny platí jen přibližně, ale její přesnost je za běžných teplot a tlaků dostatečná.

Stavová rovnice ideálního plynu je elegantně jednoduchá:

pV = nRT

p ... tlak. My ve výpočtu použijeme normální atmosférický tlak, který činí 101 325 Pa.

V ... objem plynu. Ten chceme vypočítat.

n ... látkové množství v molech. Musíme tedy zjistit, kolik molů dusíku obsahuje jedna jeho tuna.

R ... molární plynová konstanta. Má hodnotu 8,314 J·K^-1·mol^-1.

T ... teplota v kelvinech (K). Stupně Celsia snadno převedeme na kelviny, pokud k hodnotě ve °C přičteme 273,15. Zajímá nás objem dusíku při 20 °C, což odpovídá 293,15 K.

V prvním kroku potřebujeme určit látkové množství dusíku. Máme jednu tunu kapalného dusíku. Když se změní na plyn, jeho látkové množství zůstane stejné – žádné molekuly nezmizí ani nepřibudou.

Molární hmotnost dusíku (tvořeného dvouatomovými molekulami N₂) je 28,0134 g·mol^-1. To znamená, že jeden mol dusíku váží 28,0134 gramů. V jedné tuně (1 000 000 gramů) je tedy 1 000 000 : 28,0134 = 35 697,2021 molu dusíku.

Teď můžeme dosadit všechny hodnoty do stavové rovnice a vypočítat objem dusíku:

101 325 ∙ V = 35 697,2021 ∙ 8,314 ∙ 293,15

V = 87 002 974 : 101 325

V = 858,65 m³

Odpařením jedné tuny kapalného dusíku vznikne 858,65 metrů krychlových plynu (při normálním atmosférickém tlaku a teplotě 20 °C).

Kapalný dusík běžně používaný v laboratořích má teplotu asi −196 °C a hustotu 808,6 kg·m^-3. Z toho vyplývá, že objem naší tuny kapalného dusíku je 1 000 : 808,6 = 1,2367 m³. Když ji odpaříme za „pokojového“ tlaku a teploty, zvětší se tudíž její objem skutečně působivě – asi 694krát.