V rodu Loxia je nyní rozlišováno pět druhů – křivka obecná (Loxia curvirostra), křivka velká (Loxia pytyopsittacus), křivka skotská (Loxia scotica), křivka bělokřídlá (Loxia leucoptera) a křivka dominikánská (Loxia megaplaga). Jednotlivé druhy jsou specializované na různé druhy jehličnanů, jejichž šišky se jim díky rozdílům ve tvaru a velikosti zobáku nejsnáze louskají.
U křivky obecné je to především smrk, ale také borovice a v Severní Americe douglaska (Pseudotsuga). Křivka velká dává přednost borovým šiškám, stejně jako křivka skotská a křivka dominikánská. Křivka bělokřídlá se živí hlavně šiškami modřínu a v americké části svého areálu pak jedlovcem (Tsuga).
Tato specializace však není nijak striktní. Křivky jsou schopné se živit i semeny ostatních jehličnanů, semeny listnatých stromů, bobulemi, pupeny či výhonky a částečně také hmyzem, pavouky nebo měkkýši.

Horní obrázek: Samec křivky obecné. Autor Jan Zima.